CANALES ABIERTOS - HIDRAULICA - MECANICA DE FLUIDOS
El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto. NUMERO DE FROUDEEl numero de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos. El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.
- L - parámetro de longitud [m]
- v - parámetro de velocidad [m/s]
- g - aceleración de la gravedad [m/s²]
El flujo se clasifica como:
Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un régimen de llanura.
Fr=1, Flujo critico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.
Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.
FLUJO PERMANENTE Y UNIFORMEEl flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.La característica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones se dan comúnmente en canales largos y rectos con una pendiente, sección transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogéneo, caso tipito en regadíos. En el diseño de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace más fácil diseñar y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de sección transversal prismáticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el área no es uniforme tampoco lo será el flujo. La aproximación de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribución de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante.Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de Chezy–Manning, para la velocidad V y el caudal Q:
Donde:
K: Valor constante según las unidades a utilizar.
Ac: Área de la sección del Canal.
Rh: Radio hidráulico de la sección.
So: Pendiente del Fondo del Canal.
n: Coeficiente de Mannig
En la tabla anterior se observan los valores para el coeficiente de Mannig (n) donde, como se mencionó k vale 1.0 y 1.49 para el sistema internacional (SI) y el británico respectivamente, n se denomina coeficiente de Manning y depende del material de la superficie del canal en contacto con el fluido.
En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning, varia a lo largo del perímetro mojado de este. Este es el caso, por ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un fondo de piedra, el caso de ríos en épocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en épocas de crecidas parte del rió fluye por la ladera del rió, compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una rugosidad efectiva que debe ser una combinación de las distintas rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de materiales de pared existan y analizar cada división en forma aislada. Cada una de las secciones tendría su propio perímetro mojado Pi, un área Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi no deben incluir los límites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la superficie original. Este método también es conocido como "Método de superposición para perímetros no uniformes".
GEOMETRIA DEL CANAL
Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.
El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.
El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.
Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas características son las siguientes:
Rh= Ac/P
Donde Rh es el radio hidráulico en relación al área mojada (Ac) con respecto su perímetro mojado (P).
Yc = Ac/b
La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.
EFICIENCIA EN CANALES ABIERTOS
Se conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.
Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:
Despejando el área (A)
donde la cantidad entre paréntesis es constante. La ecuación anterior indica que un área de paso mínima esta asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal, son mínimas, influyendo directamente en los costos de construcción como se menciono anteriormente.La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cual de las diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema.Secciones RectangularesCriterio para mejor sección transversal hidráulica (para canal rectangular):
Canales TrapezoidalesPara canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la sección hidráulica más eficiente:
Como conclusión se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un canal abierto es la que tiene el máximo radio hidráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mojado para una sección transversal especifica.
ENERGIA EN CANALES ABIERTOS
En hidráulica se sabe que la energía total d el agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.
Energía de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una sección 0 que contiene el punto A en una línea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta, puede escribirse como:
De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones, ver figura.
Esta ecuación es apli cable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña, esta se convierte en
ENERGIA ESPECIFICA
La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.
O, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación se convierte en
La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.
Cuando la profundidad de flujo se gráfica contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica, como se muestra en la siguiente figura. Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).
Curva de energía especifica
La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo supercrítico. Ven Te Chow (1994)
Interpretacion de fenomenos locales
En los canales abiertos es muy común apreciar cambios en el estado del flujo, (de supercrítico a subcrítico, o viceversa, tales cambios se dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo. Si el cambio ocurre de forma rápida, a lo largo de una distancia considerablemente corta, el flujo es rápidamente variado y se conoce como Fenómeno Local.
Dentro de este tipo de fenómenos encontramos la caída hidráulica y el resalto hidráulico:
1. Caída Hidráulica: un ca mbio rápido en la profundidad de un flujo de nivel alto a un nivel bajo, resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua. Por lo general este fenómeno es consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del canal. En la región de transición de la caída, suele aparecer una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y después de dicha caída. El punto de inflexión de la curva, indica la Posición aproximada de la profundidad crítica para la cual la energía es mínima y el flujo pasa de ser subcrítico a supercrítico.
Cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano, ocurre una caída hidráulica especial, conocida como caída libre. A medida que la caída avanza en el aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algún obstáculo en la elevación más baja. Es sabido que si no se añade energía externa, la superficie del a gua buscará siempre la posición más baja posible, la cual corresponde al menor contenido de disipación de energía. Si la energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, como se muestra en la curva, la energía continuará disipándose en el recorrido hacia aguas abajo hasta alcanzar una energía mínima Emín. La curva indica que la sección crítica (sección de energía mínima) debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución adicional en la profundidad implicaría un incremento en la energía específica lo cual es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria.
Interpretación de Caída libre mediante una curva de energía específica.
Por otro lado, es importante mencionar, a modo de aclaración que, si el cambio en la profundidad de flujo desde un nivel alto a un nivel bajo se da de forma gradual, este se convierte en un flujo gradualmente variado, el cual tiene una curva inversa prolongada en la superficie del agua, sin embargo este fenómeno no es considerado local.
2. Resalto Hidráulico: este fenómeno ocurre cuando el cambio de profundidad del flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto. Si el cambio de profundidad es pequeño, se denominará resalto ondulatorio, puesto que el agua no subirá de manera abrupta y obvia, sino que pasara de un nivel a otro, a través de una serie de ondulaciones que van disminuyendo gradualmente de tamaño. Si por el contrario el cambio de profundidad es grande, se conoce como resalto directo. Este involucra una perdida de energía relativamente grande mediante la disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia el contenido de energía en el flujo después del resalto es considerablemente menor que el contenido antes del mismo.
Interpretación de Resalt o Hidráulico mediante la curva de energía específica.
RESALTO HIDRAULICO O SALTO HIDRAULICO
El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lug ar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.
Este involucra una pérdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo.
La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad después del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y después del resalto se conoce como profundidad final y2.
Para flujo supercrítico en un canal horizontal, la energía de flujo se disipa a través de la resistencia a la fuerza de fricción a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. El resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude F1 del flujo, la Profundidad de flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuación de razón de profundidades:
El número de Froude siempre es mayor que la unidad antes del resalto y menor que la unidad después de él.
Si F1 > 1 Flujo Supercrítico
Si F2 <>
FLUJO NO UNIFORME DE VARIACIÓN GRADUAL
Los Flujos en un canal se caracterizan por la velocidad media, aun cuando exista un perfil de velocidad en una sección dada. El flujo se clasifica en una combinación de continuo o discontinuo, y de uniforme o no uniforme.
Los flujos no uniforme de variación rápida que sucede en tramos relativamente cortos o en transiciones de canales abiertos y Los flujos no uniforme de variación gradual, donde la superficie del agua se mantiene continuamente tranquila, la diferencia entre los dos es que en el flujo de variación rápida, las perdidas son a menudo son ignoradas si consecuencias severas, mientras que en el flujo de variación gradual, es necesario incluir las perdidas provocadas por esfuerzos cortantes distribuidos a lo largo del canal. El esfuerzo cortante es el mecanismo que ofrece mayor resistencia al flujo.
En tramos relativamente cortos, llamados transición, es cuando hay un cambio rápido de profundidad y de velocidad este tipo de flujo se denomina flujo de variación rápida, pero también a lo largo de tramos mas extensos de un canal es posible que la velocidad y la profundidad no varíen con rapidez, sino más bien que cambien lentamente. En este caso la superficie se considera como continua y el régimen se llama flujo de variación gradual, algunos ejemplo de este tipo de flujo son el agua de rechazo creada por un dique colocado en un río, y el abatimiento de una superficie de agua conforme se aproxima a una catarata.
ECUACION DIFERENCIAL PARA FLUJO DE VARIACION GRADUAL
El flujo de variación gradual es un tipo de flujo continuo no uniforme en el cual la velocidad (v) y la profundidad (y), no sufren cambios rápidos o repentinos, sino que varían tan gradualmente que la superficie del agua se puede considerarse continua. Por consiguiente es posible desarrollar una ecuación diferencial que describa la variación incremental de la profundidad (y) con respecto a la distancia (L) a lo largo del canal. Un análisis de esta relación permite predecir las diversas tendencias que el perfil de la superficie de agua asume basado en la geometría del canal, la magnitud de la descarga y las condiciones limites conocidas.
A lo largo de la distancia incremental L, se sabe que la profundidad (y) la velocidad (v) cambian lentamente. La pendiente de la línea de energía se designa como S, en contraste con el flujo uniforme, las pendientes de la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal ya no son paralelas. Como los cambios de profundidad (y) y velocidad (v) son graduales, la perdida de energía a lo largo de la longitud incremental.
La ecuación de energía se aplica del lugar 1 al lugar 2, con el término de perdida hL. Si la energía total en el lugar 2 se expresa como la energía en el lugar 1 más el cambio de energía incremental a lo largo de la distancia o mejor dicho que para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos se debe desarrollar una ecuación que relacione la Longitud, la energía y la pendiente.
Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 en la dirección del flujo, tomando como referencia la sección inferior a la solera del canal, se obtiene
(y1+z1+v12/2g) – hL = (y2+z2+v22/2g)
La pendiente de la línea de alturas totales S es hL/L: entonces hL=SL. La pendiente de la solera del canal So es (z1 – z2)/L: z1 – z2 = SoL, reagrupando y sustituyendo.
SoL + (y1 – y2 ) +(v12/2g – v22/2g)= SL
Despejando L, se obtiene
Para sucesivos tramos donde los cambios de profundidad son aproximadamente los mismos el gradiente de energía S puede escribirse así:
S= (nV media /R2/3 medio)2 o V2media/C2R medio
Los perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en canales rectangulares anchos pueden analizarse empleando la expresión
dy = So – S
dL (1 - V2 /gy)
Esta es la ecuación diferencial para flujo de variación gradual y es valida para cualquier canal de forma regular.
El termino dy/dL representa la pendiente de la superficie libre del agua en relación con la solera del canal, así pues dy/dL es positivo, la profundidad aumenta aguas abajo.
PERFILES DE SUPERFICIE LIBRE
Los flujos con superficie libre probablemente sea el fenómeno de flujo que con mas frecuencia se produce en la superficie de la tierra. Las olas de los océanos, las corrientes de los ríos y las corrientes de agua de lluvia son ejemplos que suceden en la naturaleza. Las situaciones inducidas por los humano incluyen flujos en canales y alcantarillas, escurrimientos sobre materiales impermeables, tales como techos, lotes de estancamiento y el movimiento de las olas en los puertos.
En todas las situaciones el flujo se caracteriza por una interfaz entre el aire y la capa superior del agua, la cual se denomina superficie Libre. En la superficie libre, la presión es constante y en casi todas las situaciones, ésta es la atmosférica. En ese caso la línea piezométrica y la superficie libre del líquido coinciden. En general la altura de la superficie libre no permanece constante: puede variar de acuerdo con las velocidades del fluido.
Para diseñar y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para ello es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometría del canal, así como también conocer las características generales de los perfiles de superficie para flujos de de variación gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que también de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas pendientes de fondo So, asi como varios tramos de diferentes perfiles de superficie, por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramo es de pendiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente .
En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del líquido, la fuerza de fricción y los defectos inerciales.
A los perfiles superficiales de liquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando le pendiente del canal y un numero que denota la profundidad del flujo relativa a las profundidades critica (yc) y normal (yn).
La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica(C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A) cuando yn. > yc, la pendiente del canal es suave, y si yn. < 0, (pendiente negativa).
Cuando un canal abierto tiene pendiente adversa el líquido fluye cuesta arribaEn los perfiles de superficiales de líquido hay que tener en cuenta que la clasificación de un tramo del canal depende tanto de la razón del flujo, como de la sección transversal del canal y la pendiente del flujo del canal. Antes de evaluar la pendiente se necesita calcula la profundidad crítica yc y a la profundidad normal yn: así tener en cuenta que muchas situaciones se presenta que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda para otro.
ALGUNOS PERFILES REPRESENTATIVOS DE SUPERFICIES Un sistema de cana abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes pendientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfil global de la superficie de flujo se define como un perfil continuo compuesto de perfiles individuales.
Teniendo en cuenta la presentación de algunos perfiles de la superficie que se encuentran en canales abiertos, en donde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie se produce un cambio en la geometría del canal, como tambien un cambio súbito en la pendiente o una obstrucción en el flujo tomando como ejemplo una compuerta.
En la figura en la parte a y b se puede observar los flujos subcríticos o también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas abajo. Podemos observar en la parte c de la figura un flujo supercrítico o también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba, donde el canal abierto que cambia de una pendiente inclinada a una menos inclinada ,se nota que la velocidad del flujo en la parte menos profunda es mas lenta.
En la parte final de la figura se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve supercrítico. El cambio en la pendiente esta acompañado por una disminución suave del flujo.
Bibliografía
"MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA" Ranald Giles, Cheng Liu. Serie Shaum.
"DISEÑO DE CANALES" Informe de la Universidad de Navarra, España.
"HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS". VEN TE CHOW. EDITORIAL DIANA. MÉXICO. (33-37 Pp.)
"HIDRÁULICA". E. RUSSELL, GEORGE. EDITORIAL CECSA. MÉXICO. (325-328 Pp.)
"WIKIPEDIA" La enciclopedia libre.
Anexo Fotos
Rio Guaire, Caracas.
Rio Guaire, Caracas
"Una de las misiones del ingeniero topógrafo es representar la superficie terrestre, la representa a través de un mapa o de un plano, lo que permite analizar la información, poder desarrollar planes de desarrollo y modelos de cómo es el comportamiento de algún fenómeno natural sobre la Tierra", explicó el ingeniero topógrafo con maestría en Ciencias de la Tierra.
"Tenemos equipos que miden un millón de puntos en un segundo y eso nos da una idea de cuántos billones de puntos podemos tener para representar la superficie terrestre", comentó y agregó que cada día es más fácil obtener modelos a escala.
